Maxima

Derived Flag: Rolling Penny

Diese Seite beschreibt die Berechnung des abgeleiteten Systems (engl. derived flag) für ein bekanntes Beispiel (rollender Penny), siehe [1,2]. Die Berechnung erfolgt mit dem Cartan-Paket des Open Source Computer Algebra Programms Maxima/Wxmaxima.

Static Output Feedback Design for the Inverted Pendulum

The calculation of static output feedback matrices proposed in [1] is illustrated by the inverted pendulum example discussed in [2]. The theoretic foundation of this approach is given in [3]. The current implementation is based on the Gauss Newton method.

Sturmsche Kette

Mit Hilfe der Sturmschen Kette lässt sich für ein gegebenes Polynom $P_0(s)$ mit reellen Koeffizienten die Anzahl reeller Nullstellen in einem vorgegebenen Intervall bestimmen (siehe [1, Abschnitt 3.3.3]). Das Ausgangspolynom $P_0(s)$ habe einfache Nullstellen. Das nächste Polynom $P_1(s)$ ist die erste Ableitung: \[P_1(s)=\frac{d}{ds}P_0(s)\]

Klangregler für Röhrenverstärker: Tiefeneinstellung

Die folgende Schaltung aus [1] dient zur Einstellung der Tiefen (Bass) und ist für Röhrenvorstufen in NF-Verstärkern vorgesehen. Gegenüber der Mitteleinstellung des Potentiometers, bei der ein exakt konstanter Frequenzgang mit der "Verstärkung" 0,5 (d.h. einer Dämpfung um Faktor 2) vorliegt, können die tiefen Töne sowohl angehoben als auch gedämpft werden. Für ω→∞ kommt man unabhängig von der Potentiometerstellung auf den Verstärkungsfaktor 0,5. Diese Schaltung findet in [2] zusammen mit einer aktiven Röhrenstufe zur Höheneinstellung Anwendung, wobei auf die UKW-Doppeltriode UCC85 zurückgegriffen wurde.

Klangregler für Röhrenverstärker: Höheneinstellung

Die folgende Schaltung aus [1] dient zur Einstellung der Höhen. In ihrer sehr hochohmigen Ausführung ist die Schaltung für Röhrenverstärker vorgesehen. In der Mitteleinstellung des Potentiometers hat man einen exakt konstanten Frequenzgang mit dem Dämpfungsfaktor 2. Für ω→0 erhält man den Verstärkungsfaktor 0,5. Die Höhen können gegenüber dieser Bezugseinstellung sowohl angehoben als auch gedämpft werden.

Größter gemeinsamer Teiler von Polynomen

Bei verschiedenen regelungstheoretischen Problemstellungen betrachtet man Polynome (z.B. Zähler- und Nennerpolynom einer Übertragungsfunktion). Im Ring $\mathbb{R}[s]$ der reellen Polynome in der Variablen $s$ sind Addition, Subtraktion und Multiplikation uneingeschränkt ausführbar. Die Division ist (innerhalb des Rings) in der Regel nicht ausführbar, alternativ steht die Division mit Rest zur Verfügung.

Symbolic Solution of Sylvester and Lyapunov Equations

A linear matrix equation of the form\[AX+XB=C\] with matrices $A\in\mathbb{R}^{n\times n}$, $B\in\mathbb{R}^{m\times m}$ and $C\in\mathbb{R}^{n\times m}$ is called Sylvester equation. The Sylvester equation is uniquely solvable if and only if $A$ and $-B$ have no eigenvalues in common.

Weak Drazin Inverse

In [1], Campbell and Meyer defined some modifications of the classical Drazin inverse. We describe the calculation of one particular simple generalized inverse of this type and call this matrix a weak Drazin inverse. More details can be found in [2, Section 3.1] (in german). This weak Drazin inverse can be used to contruct a generalized transfer function for singular descriptor systems (i.e., for $\det(sE-A)\equiv0$), see [3].

Example of an involutive/integrable distribution

We consider an example from [1,2] concerning an involutive distribution. The Frobensius' Theorem, the annihilator is spanned by exact differential forms. We compute the associated potential field.

Drazin Inverse of a square Matrix

On this page we shortly discuss definition and calculation of the Drazin inverse.

Example for High-Gain Observer Design

We design a high-gain observer for an input-output linearizable system. The approach used here is presented in [1,2]. In contrast to the similar approach suggested in [3], we use an input-output form, not the Byrnes-isidori normal form. This simplifies the computation of the observer gain.

Limit Cycle Generation for the Ball-and-Beam Example

On this page we design a nonlinear controller to generate and stabilize a prescribed limit cycle for the well-known Ball-and-Beam-Example.

Limit Cycle Generation for the Inverse Pendulum

On this page we design a nonlinear controller to generate and stabilize a prescribed limit cycle for the well-known example of an inverse pendulum.

Extended Luenberger observer for nonuniformly observable systems: Example from Jo and Seo 2002

The design of an Extended Luenberger observer for nonuniformly observable systems is explained on the example from Jo and Seo 2002.

Extended Luenberger observer for nonuniformly observable systems: Synchronous motor example

The new observer suggested in [1] extened the results on the extended Luenberger observer [2,3] for nonuniformly observable systems. The synchronous motor example was derived in [4] and used in [5,6].

Observer design for the hyperchaotic Roessler system

We design an observer with approximately linear error dynamics for the Roessler system. First, we design an extended Luenberger observer (Bestle & Zeitz 1983), which is a first order approximation of linear error dynamics. Then we extend this approach to achieve a second order approximation.

Observer design for the Roessler system

We design an observer with approximately linear error dynamics for the Roessler system. First, we design an extended Luenberger observer (Bestle & Zeitz 1983), which is a first order approximation of linear error dynamics. Then we extend this approach to achieve a second order approximation.

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