Beobachterentwurf

Beobachter dienen der Ermittlung schlecht oder nicht messbarer Prozessgrößen. Derartige Einrichtungen zur modellbasierten Rekonstruktion von Prozessgrößen werden mitunter auch als Software-Sensoren bezeichnet. Die zugrunde liegenden Modelle sind nichtlinear. Es werden sowohl klassische Zustandsbeobachter als auch Beobachter zur Rekonstruktion der Eingangssignale untersucht. Die entwickelten Entwurfsverfahren kombinieren differential-geometrische Zugänge mit High-Gain-Ansätzen.

Zustandsbeobachter

Zustandsbeobachter

Übersicht:

Approximative Linearisierung des Beobachtungsfehlers

Der Beobachterentwurf gestaltet sich besonders einfach, wenn das System in die Beobachter-Normalform transformiert werden kann. In dieser Normalform treten die Nichtlinearitäten nur als Ausgangsaufschaltung in Abhängigkeit vom gemessenen Ausgang (und ggf. dem gemessenen Eingang) auf. Diese Entwurfsmethodik wurde 1983 von Bestle und Zeitz (Bestle, D.; Zeitz, M.: Canonical form observer design for non-linear time-variable systems. Int. J. Control, 1983, 38, 419-431) sowie von Krenen und Isidori (Krener, A. J.; Isidori, A.: Linearization by output injection and nonlinear observers. Systems & Control Letters, 1983, 3, 47-52) vorgestellt. Die Schwierigkeit besteht in den restriktiven Existenzbedingungen der Beobachter-Normalform bzw. ihrer komplizierten Berechnung. Als Ausweg bietet sich der erweiterte Luenberger-Beobachter an, bei dem die Fehlerdynamik in der Normalform linearisiert wird (Zeitz, M.: The extended Luenberger observer for nonlinear systems. Systems & Control Letters, 1987, 9, 149-156). Dieser Ansatz wurde auf eine beliebige Approximationsordnung erweitert. Außerdem konnten globale Konvergenzbedingungen für den erweiterten Luenberger-Beobachter angegeben werden.

Beobachter-Normalform

Nichtlineare Beobachter-Normalform mit Ausgangstransformation

Veröffentlichungen:

Beobachterentwurf mittels partieller Linearisierung

Die Existenzbedingungen für eine exakte Linearisierung des Beobachtungsfehlers sind sehr restriktiv und daher in vielen praktischen Anwendungsfällen nicht erfüllt. Als Alternative bietet sich in diesen Fällen eine partielle Linearisierung da, d.h. eine Linearisierung bezogen auf eine geeignete Untermannigfaltigkeit des Zustandsraums.

Partielle Beobachter-Normalform

Partielle Beobachter-Normalform

Veröffentlichungen:

High-Gain-Beobachter

Die Idee der High-Gain-Beobachter besteht darin, mit einer ausreichend starken linearen Fehleraufschaltung die Nichtlienaritäten des zu beobachtenden Systems zu dominieren. Dieser Ansatz wurde F. E. Thau zurück (Thau, F. E.: Observing the state of nonlinear dynamical systems. Int. J. Control, 1973, 17, 471-479).

Veröffentlichungen:

Spurschätzung mehrachsgelenkter Fahrzeuge

Aufgrund des ständig steigenden Transportaufkommens sind lange Lastzügen gefordert. Zur Erhaltung der Manövrierfährigkeit werden bei diesen Transpostsystemen mehrere Achsen aktiv gelenkt. Für Steer-by-Wire-Lenkungen und Manöverassistenz ist die Kenntnis der eigenen Fahrzeugspur unerlässlich. Dazu werden Filter- und Beobachteransätze unter Berücksichtigung verschiedener Sensorkonstellationen untersucht.

Modell und Sensorkonfiguration des Versuchsfahrzeuges

Veröffentlichungen/Literatur:

Beobachterbasierte Schätzung des Kristallradius beim Czochralski-Prozess

Der Czochralski-Kristallzüchtungsprozess ist eines der wichtigsten Verfahren zur Herstellung einkristalliner Formkörper, aus denen Wafer für die Weiterverarbeitung in der mikro- und optoelektronischen Industrie geschnitten werden. Der Verlauf des Kristalldurchmessers muss dabei geeigntene Trajektorien folgen, damit wichtige technologische Rahmenbedingungen erfüllt werden. Eine entsprechende Regelung ist daher unerlässlich.

Unglücklicherweise ist der Kristalldurchmesser nicht direkt meßbar. Häufig steht lediglich die Kraft, die der Kristall und die Schmelzzone auf eine an der Ziehstange angebrachte Wägezelle ausübt, als Meßsignal zur Verfügung. Aus diesem sind auf Basis eines entsprechenden Modells der Kristalldurchmesser und andere wichtige Kenngrößen des Prozesses zu rekonstruieren. Am Institut werden hierzu verschiedene Verfahren entwickelt, untersucht und im praktischen Experiment erprobt. Dabei gilt es auch, Fragestellung zur Robustheit gegenüber Parameterunbestimmtheiten und Meßsignalstörungen zu beachten.

Germanium-Kristall, gezogen mit Hilfe eines Zustandsbeobachters und automatischer Durchmesserregelung

Veröffentlichungen/Literatur:

Beobachterentwurf für Zellmodelle

Ein vielversprechendes Anwendungsgebiet dieser Techniken ist die Zellbiologie. Die dort auftretenden Modelle zeichnen sich durch außerordentlich komplizierte Nichtlinearitäten aus. Die direkte Messung verschiedener Größen (z.B. Ionenströme durch eine Zellmembran) beeinflussen die Wechselwirkung der Zelle mit anderen Zellen. Zur Schätzung solcher Größen wurden Beobachter/Filter-Kombinationen vorgeschlagen bzw. Residuengeneratoren eingesetzt.

Potentialmessung an der Zellmembran

Veröffentlichungen: